Le GAP : l'allure ajustée à la pente, et où le modèle s'arrête

Courir 10 km/h sur le plat et 10 km/h dans une côte à 8 % ne sont pas le même effort : le second est une séance dure, le premier un footing. Le GAP (Grade Adjusted Pace, allure ajustée à la pente) répond à une question précise : à quelle allure sur le plat cet effort-là aurait-il correspondu ? C'est la grandeur qu'il faut pour comparer deux sorties sur des terrains différents, détecter un fractionné en côte, ou suivre une condition physique sans que le relief s'y mélange. Encore faut-il savoir d'où vient le facteur de conversion, et surtout où il cesse d'être valable.

La formule

Le GAP multiplie la vitesse mesurée par le rapport des coûts énergétiques :

vitesse_GAP = vitesse × Cr(pente) / Cr(0)

Cr(pente) est le coût métabolique de la course sur une pente donnée, en joules par kilo et par mètre, mesuré par Minetti et coll. (2002) sur tapis motorisé de −45 % à +45 % et ajusté par un polynôme :

Cr(g) = 155,4·g⁵ − 30,4·g⁴ − 43,3·g³ + 46,3·g² + 19,5·g + 3,6

avec g la pente en valeur décimale (8 % → 0,08) et Cr(0) = 3,6 J/kg/m le coût sur le plat.

La table des facteurs

Exemple : un kilomètre à 5 % couru à 5:30/km vaut 5:30 / 1,30 ≈ 4:14/km d'équivalent plat. La convexité de la courbe se lit dans la table : +2 % coûte +11 % quand −2 % ne rend que 10 %. La montée coûte toujours plus que la descente ne rembourse, ce qui est aussi pourquoi un parcours vallonné est plus lent qu'un parcours plat, à dénivelé net égal.

Là où le modèle s'arrête, et pourquoi Sleipnir le borne

Le point le plus important de cet article : Minetti est un modèle de coût, pas une table d'équivalence d'allure. Il dit ce que coûte un mètre en pente par rapport à un mètre à plat, pour quelqu'un qui court. Lu naïvement comme une équivalence, il cesse de décrire qui que ce soit bien avant la limite de son domaine (±45 %), parce que la foulée change en dessous : personne ne court un mur à 22 %, on le monte en marchant, et le coût de la marche en forte pente est une autre courbe.

Le cas qui a fixé la règle : un kilomètre à 21,7 % parcouru à 9:24/km ressortait à 3:32/km d'équivalent plat. C'est la réponse honnête du polynôme, et une allure que l'athlète n'a jamais courue de sa vie, imprimée dans un tableau de splits à côté du 9:24 dont elle était tirée. D'où deux bornes :

• le facteur est plafonné à 2,0 en montée, valeur que la courbe atteint vers 14 %, à peu près là où la course devient de la marche active, et au-dessus de toute côte qu'on court réellement (10 % ajuste de 1,66 et n'est pas touché) ;
• et planché à 0,65 en descente : sans plancher, Minetti descend vers 0,50, soit « une descente à 15 % coûte la moitié du plat à la même vitesse ». Or freiner est un travail, et le coût mesuré de la descente remonte bien avant.

Détail qui compte pour qui implémente : c'est le facteur qui est borné, pas la pente. Plafonner la pente laisserait la courbe monter jusqu'à sa valeur à cet endroit (2,98 à 25 % : le 3:32 serait devenu 3:09, et rien n'aurait été réglé).

La pente elle-même est une mesure difficile

Le GPS donne une altitude bruitée ; la dérivée naïve « différence d'altitude entre deux points voisins » transforme ce bruit en pentes de ±20 % imaginaires, que la convexité de la courbe amplifie ensuite (le détour par une fausse montée coûte plus que la fausse descente ne rend, donc le bruit gonfle systématiquement le GAP). Deux précautions, transposables à toute implémentation :

• la pente est une dérivée centrée : le dénivelé et la distance sont lus sur la même fenêtre (~31 s chez Sleipnir). Lisser l'altitude puis différencier deux points voisins n'est pas une dérivée : le numérateur couvre alors toute la fenêtre et le dénominateur un seul pas, si bien qu'un changement d'allure dans une côte se lit comme un changement de pente ;
• une pente ne se mesure pas sur rien : sous quelques mètres de déplacement horizontal (une pause, un départ), le rapport est arbitraire et la pente est réputée nulle.

Ce que Sleipnir en fait, et ce qu'il refuse d'en faire

• Le GAP est un canal de plus, jamais un remplacement. L'allure publiée d'une répétition, d'un split, d'une sortie reste l'allure au sol, celle qu'on a courue. Le GAP répond à une autre question (« était-ce dur ? ») et sert là où c'est la question posée : la détection d'intervalles (une côte répétée ressortait en « travail lent » et sa descente en « récupération rapide » tant que le canal d'effort était la vitesse brute), et l'indice d'efficacité vitesse/FC, où le terrain doit sortir du numérateur.
• Course et randonnée seulement. Minetti mesure le coût de la locomotion à pied. Le coût d'un cycliste en montée obéit à un tout autre bilan (et sa descente ne coûte à peu près rien) ; un tapis de course n'a pas de pente dans sa trace. Un GAP calculé pour un vélo serait un chiffre plausible et faux, la pire espèce.

Ce que cette métrique ne peut pas dire

• Elle ne connaît pas le terrain sous la pente : 8 % sur route et 8 % dans un pierrier ne coûtent pas pareil, et le GAP les ajuste pareil. En trail technique, il sous-estime.
• C'est une courbe moyenne, ajustée sur un petit groupe de sujets : votre économie en côte peut s'en écarter, dans un sens ou dans l'autre. Le GAP compare des efforts chez vous mieux qu'il ne vous compare à quelqu'un d'autre.
• Au-delà de ~14 %, elle ne dit plus rien de précis, et c'est le sens du plafond. Un passage à 20 % au GAP plafonné se lit « au moins ce niveau d'effort », jamais comme une équivalence exacte.
• Une descente rapide n'est pas un effort facile pour les quadriceps : le plancher à 0,65 encode un coût métabolique, pas le dommage musculaire, qui est précisément ce qui fait mal le lendemain d'un trail.

Pour la lecture inverse, la pente par montée entière plutôt que par mètre parcouru, voir l'indice FIETS, et les profils kilométriques des fiches de cols, qui montrent les pentes dont on parle.