Deux cols, deux fiches, deux chiffres : « 18,7 km à 8,1 % » et « 13,9 km à 8,9 % ». Lequel est le plus dur ? La pente moyenne ne suffit pas : elle ignore la longueur. Le dénivelé non plus : il ignore la pente. L'indice FIETS, créé par le magazine néerlandais Fiets, combine les deux en un seul nombre. C'est la seule échelle de difficulté dont la formule est publiée, et c'est précisément ce qui le rend utile : un indice qu'on ne peut pas recalculer ne se compare à rien.
La formule
FIETS = Δalt² / (10 × distance) + max(0, altitudesommet − 1 000) / 1 000
avec toutes les longueurs en mètres : Δalt est le dénivelé net de la montée (altitude du sommet moins altitude du pied), « distance » sa longueur, et le second terme ne s'ajoute que si le sommet dépasse 1 000 m.
Pourquoi le dénivelé au carré
C'est le cœur de la formule, et il est plus subtil qu'il n'y paraît. Puisque Δalt = distance × pente, on peut réécrire le premier terme :
Δalt² / (10 × distance) = distance × pente² / 10
L'indice est donc linéaire en distance et quadratique en pente : doubler la longueur d'une montée double son indice, mais doubler sa pente le quadruple. C'est un jugement, et c'est le bon. Rouler à 12 % ne coûte pas « deux fois » 6 % : au-delà d'un certain gradient, on ne peut plus choisir son braquet ni sa cadence, et le coût monte plus vite que la pente. Toute échelle de difficulté encode un jugement de ce genre ; FIETS a le mérite de l'écrire noir sur blanc.
Pourquoi le terme d'altitude
Le même kilomètre de montée est plus dur terminé à 2 600 m qu'à 900 m : la pression partielle d'oxygène baisse d'environ 10 % par 1 000 m, et quiconque a fini le Galibier le sait dans les jambes. Le terme ajoute un point par tranche de 1 000 m au-dessus de 1 000 m : le Galibier (2 642 m) gagne environ 1,6 point, un col du Beaujolais n'en gagne aucun.
Calcul pas à pas : la Madeleine par La Chambre
Versant sud du Col de la Madeleine : 18,7 km à 8,1 %, sommet à 1 993 m, pied vers 480 m.
- Dénivelé net : Δalt ≈ 18 700 × 0,081 ≈ 1 515 m ;
- Premier terme : 1 515² / (10 × 18 700) = 2 295 225 / 187 000 ≈ 12,3 ;
- Terme d'altitude : (1 993 − 1 000) / 1 000 ≈ 1,0 ;
- FIETS ≈ 13,3.
La fiche Sleipnir de la Madeleine affiche 13,2 : l'écart vient de ce que le calcul servi utilise le profil altimétrique stocké exact, pas les valeurs arrondies de ce paragraphe.
Quelques repères du catalogue, calculés par cette même formule : Madeleine 13,2 · Col de Portet 13,1 · Tourmalet 12,1 · Grand Colombier 11,5 · Alpe d'Huez 9,8 · Galibier par Valloire 9,1 · les plus petits cols du catalogue sous 1. Ces valeurs sont celles des fiches au moment où cet article est mis à jour. Un recalcul qui affine un versant les fait bouger, et c'est la première limite ci-dessous. L'index des cols les classe tous sur cet indice.
Les bandes de lecture
Un chiffre nu ne parle qu'à qui connaît déjà l'échelle. Sleipnir accompagne l'indice d'une bande, fonction pure du chiffre affiché (elle ne peut donc pas le contredire) :
| Bande | Plancher | Lecture |
|---|---|---|
| Très difficile | ≥ 11 | Les grands cols alpins, une heure et demie de montée au moins |
| Difficile | ≥ 8 | L'objectif d'une grosse journée ; l'Alpe d'Huez est ici |
| Soutenu | ≥ 5 | Assez long ou assez raide pour être le but de la sortie |
| Modéré | ≥ 2,5 | Une vraie montée à l'intérieur d'une sortie plus longue |
| Facile | > 0 | Une côte plus qu'un col |
Deux honnêtetés à noter. D'abord, ces seuils sont calibrés sur les chiffres de ce catalogue, pas empruntés à un barème publié : d'autres sites mesurent distance et dénivelé légèrement autrement (où commence la montée ? le dénivelé brut ou le net ?), donc importer leurs seuils nommerait la même montée autrement que le nombre affiché à côté. Ensuite, un indice de zéro ne reçoit aucune bande : zéro veut dire « aucun versant mesuré », pas « plat », et l'étiqueter « facile » affirmerait quelque chose que rien n'a mesuré.
Ce que l'indice ne peut pas dire
- Il dépend de la mesure de ses entrées. Deux sites qui publient deux FIETS différents pour le même col ne se contredisent pas forcément : ils mesurent des montées différentes, avec un pied placé plus bas ou un dénivelé sommé sur un profil plus bruité. Comparer deux indices n'a de sens qu'à méthode de mesure comparable ; c'est pourquoi chaque fiche Sleipnir publie le profil dont son indice est dérivé.
- Il note la moyenne, pas le profil. Une montée régulière à 8 % et une succession de murs à 12 % coupés de replats peuvent porter le même indice ; elles ne se montent pas pareil. C'est le rôle du découpage kilomètre par kilomètre et du « plus raide sur 500 m / 2 km » de la fiche, qui sont d'autres lectures du même profil et non d'autres mesures.
- Il ignore tout de la journée : vent, chaleur, revêtement, fatigue accumulée. Un indice de difficulté décrit la route, jamais la sortie.
- Le carré est un choix, pas une loi de la nature. D'autres échelles pondèrent autrement ; aucune n'est « la vraie ». Celle-ci a l'avantage d'être publiée, vérifiable, et sensible aux deux grandeurs qui comptent.