Le PMC : fitness, fatigue et forme, les trois courbes d'une saison

Une séance ne dit rien de la saison. Le TSS d'une sortie ou le TRIMP d'un footing mesurent ce qu'un jour a coûté ; ils ne disent ni si vous êtes plus en forme qu'en mars, ni si vous êtes prêt pour dimanche. Le PMC (Performance Management Chart) répond à ces deux questions avec trois courbes tirées de la même charge quotidienne : la fitness (CTL), la fatigue (ATL), et leur différence, la forme (TSB). Le modèle vient de Banister (1975), la forme qu'on lit aujourd'hui vient de Coggan, et tout tient dans deux moyennes qui oublient à des vitesses différentes.

Les trois courbes

CTL(j) = CTL(j−1) + α₄₂ × (charge(j) − CTL(j−1))   avec α₄₂ = 1 − e^−1/42 ≈ 0,0235
ATL(j) = ATL(j−1) + α₇ × (charge(j) − ATL(j−1))   avec α₇ = 1 − e^−1/7 ≈ 0,133
TSB(j) = CTL(j−1) − ATL(j−1)

Les deux premières lignes sont la même formule avec une constante de temps différente : une moyenne mobile exponentielle de la charge quotidienne, sur 42 jours pour la fitness, sur 7 jours pour la fatigue. La troisième est une soustraction. C'est tout le modèle, et c'est ce qui le rend recalculable à la main.

Un jour sans séance compte pour une charge de zéro. Il n'est pas sauté : c'est lui qui fait redescendre les courbes, et un jour de repos est une information au même titre qu'une sortie.

Une moyenne qui oublie

Une moyenne ordinaire sur 42 jours donne le même poids au 1^er jour et au 42^e, puis oublie le 43^e d'un coup. La moyenne exponentielle fait l'inverse : chaque jour, elle se rapproche de la charge du jour d'une fraction fixe, et la charge d'il y a trois semaines pèse encore, de moins en moins. Cette fraction est le coefficient α, et il découle directement de la constante de temps :

La fatigue réagit donc cinq à six fois plus vite que la fitness, dans les deux sens. C'est la propriété qui fait tout marcher : une grosse semaine remplit d'abord la fatigue, et il faut des mois pour remplir la fitness.

Une remarque de définition, parce qu'elle change le troisième chiffre après la virgule : on lit souvent α = 1/42 (0,0238) et α = 1/7 (0,143). Sleipnir applique la forme exponentielle exacte, 1 − e^−1/τ, qui est celle du modèle d'origine. La différence est négligeable sur une saison, mais si vous recalculez à la main depuis cet article, c'est cette valeur qui retombe sur le chiffre servi.

Calcul pas à pas

Un athlète régulier, 40 points de charge par jour depuis des mois. En régime stable, la fitness et la fatigue valent toutes deux 40 (une moyenne d'une constante est cette constante), donc sa forme vaut zéro. Il enchaîne une sortie à 150 points, puis deux jours de repos.

Le détail de J1 :

1. TSB(J1) = CTL(J0) − ATL(J0) = 40 − 40 = 0,0 ;
2. CTL(J1) = 40 + 0,0235 × (150 − 40) = 40 + 2,59 = 42,6 ;
3. ATL(J1) = 40 + 0,133 × (150 − 40) = 40 + 14,64 = 54,6.

Et J2, jour de repos : TSB(J2) = 42,6 − 54,6 = −12,1 (calculée sur les valeurs non arrondies, d'où le dixième), CTL(J2) = 42,6 + 0,0235 × (0 − 42,6) = 41,6, ATL(J2) = 54,6 + 0,133 × (0 − 54,6) = 47,4.

Ce que l'exemple montre : la grosse sortie a ajouté 2,6 points de fitness et 14,6 de fatigue, et deux jours plus tard la fatigue a déjà rendu la moitié de ce qu'elle avait pris, pendant que la fitness a perdu 2 points. La forme est revenue près de zéro sans que rien n'ait été gagné durablement. Une seule séance ne construit pas une saison ; c'est la répétition qui déplace la courbe lente.

La forme est celle de la veille

Le TSB d'un jour se calcule sur la fitness et la fatigue de la veille, et pas sur celles du jour. C'est la convention de TrainingPeaks, et elle a un sens physique : la forme est ce avec quoi vous partez le matin, avant la séance du jour. Sur un graphique, la séance de J1 n'entame donc la forme que sur le point de J2. Un lecteur qui recalcule depuis les chiffres affichés et trouve un décalage d'un jour n'a pas fait d'erreur : c'est la définition.

Lire la forme

Une forme positive dit que la fatigue est descendue sous la fitness ; négative, que l'entraînement récent pèse plus que ce que le fond a absorbé. Les bandes usuelles, celles de Coggan, sont aussi celles que le coach de Sleipnir applique :

Une conséquence qu'on ne lit pas assez : la zone productive est négative. Un athlète qui progresse vit avec une forme entre −10 et −30 la plupart des semaines, et c'est normal. Une forme à zéro n'est ni bonne ni mauvaise, c'est ce qu'on obtient en faisant la même chose tous les jours : les deux moyennes finissent alors au même endroit, et leur différence s'annule.

Ces bandes sont écrites pour un axe précis, celui du TSS (100 points = une heure au seuil). Chez Sleipnir, chaque séance est convertie sur cet axe avant d'entrer dans le PMC : un TSS entre tel quel, un TRIMP est converti (× 0,57 environ), et le facteur par sport s'applique ensuite. La course vaut 1,0 et sert de référence ; le vélo vaut 0,7. Un cycliste pur lit donc les bandes ci-dessus avec un peu de marge : sa forme se déplace sur un axe où une heure coûte 70 et non 100, et les seuils lui sont un peu conservateurs. C'est cohérent, pas une erreur, et il n'y a pas de correction à faire à la main.

L'affûtage, et ce qu'il coûte

Le PMC rend un calcul possible que le ressenti seul ne permet pas : combien de forme une semaine de repos achète, et combien de fitness elle coûte. Prenons un athlète en régime stable à 60 points par jour (fitness 60, fatigue 60, forme 0) qui arrête tout :

En une semaine la forme passe de 0 à près de +29, et la fitness a perdu 15 %. C'est tout l'affûtage en deux colonnes : on ne gagne de la forme qu'en laissant partir un peu de fitness, et l'art consiste à s'arrêter au bon moment. Un vrai affûtage ne fait pas zéro mais réduit le volume en gardant de l'intensité, ce qui ralentit la colonne de gauche sans trop freiner la troisième ; le calcul est le même, seule la charge saisie change.

Combien de temps pour construire

La même arithmétique dit pourquoi la fitness ne se force pas. Sous une charge constante de 50 points par jour, en partant de zéro :

Une constante de temps de 42 jours veut dire exactement cela : au bout de six semaines, on n'est qu'aux deux tiers de ce que cette charge finira par valoir. C'est aussi pourquoi le graphique de Sleipnir est amorcé 84 jours avant le premier point affiché, soit deux constantes de temps. Sans cet amorçage, la courbe partirait de zéro au bord gauche de l'écran, et un athlète qui s'entraîne depuis des années verrait une fitness sous-estimée et une forme gonflée pendant tout le premier mois affiché. Deux constantes de temps ramènent le premier point à 86 % de sa vraie valeur, ce qui est le compromis entre lire loin en arrière et afficher un chiffre honnête.

Dans l'autre sens, rien n'est affiché avant la première activité du compte. Avant elle, les deux moyennes valent zéro, donc la forme aussi, et une ligne plate à zéro pendant trois mois se lirait « frais et en forme » là où il n'y a simplement rien à dire.

Ce que cette métrique ne peut pas dire

• La fitness est un compte de charge, pas une VO2max. Une CTL de 60 dit que vous avez absorbé l'équivalent de 60 points par jour pendant des semaines ; elle ne dit pas à quelle vitesse vous courez. Deux athlètes à CTL égale peuvent avoir des niveaux très différents, et le même athlète peut monter sa CTL en ne faisant que du volume facile sans devenir plus rapide sur 10 km.
• La forme n'est pas la performance. Un TSB à +20 dit que vous êtes reposé, pas que vous êtes prêt : reposé après six mois de progression et reposé après six semaines de blessure donnent le même chiffre. La forme se lit toujours avec la fitness à côté, jamais seule.
• Deux profils de charge très différents donnent les mêmes courbes. Sept jours à 50 points et un seul jour à 350 pèsent pareil dans les deux moyennes. Le PMC ne voit ni l'intensité ni la répartition, seulement le total du jour. C'est ce que l'ACWR et la monotonie regardent, pas lui.
• Tout dépend des entrées. Une FTP fausse fausse chaque TSS au carré, une FC max jamais mise à jour décale chaque TRIMP, et une séance sans capteur ni ceinture compte pour zéro si elle n'a pas été notée en ressenti. Les trois courbes héritent de tout cela sans le signaler.
• Tous les sports sont additionnés par défaut. C'est ce qu'il faut pour lire la fatigue d'un triathlète, et c'est trompeur pour lire sa forme sur une seule discipline : le filtre par sport existe pour ça, avec sa contrepartie, une fitness par sport qui ignore ce que les autres sports ont apporté.
• Les constantes sont des conventions. 42 et 7 jours viennent des ajustements de Banister sur des nageurs, repris tels quels par Coggan pour le cyclisme. Ce ne sont ni des lois ni des valeurs personnelles ; un athlète de 25 ans et un de 55 ne récupèrent pas au même rythme, et le modèle ne le sait pas.

Pour ce que chaque jour verse dans ces courbes, voir le TSS côté capteur de puissance et le TRIMP côté fréquence cardiaque.